Résoudre [(a-1)(a-2)(a-3)-(a+1)(a+2)(a+3)]:(-4)quad30

$$[ ( a - 1 ) ( a - 2 ) ( a - 3 ) - ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 3 ) ] : ( - 4 ) \quad 30$$

Évaluer

$$90\left(a^{2}+1\right)$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a-1 par chaque terme de a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Combiner -2a et -a pour obtenir -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a^{2}-3a+2 par chaque terme de a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Combiner -3a^{2} et -3a^{2} pour obtenir -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Combiner 9a et 2a pour obtenir 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a+1 par chaque terme de a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Combiner 2a et a pour obtenir 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a^{2}+3a+2 par chaque terme de a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}\times 30$$

Combiner 3a^{2} et 3a^{2} pour obtenir 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}\times 30$$

Combiner 9a et 2a pour obtenir 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}\times 30$$

Pour trouver l’opposé de a^{3}+6a^{2}+11a+6, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}\times 30$$

Combiner a^{3} et -a^{3} pour obtenir 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}\times 30$$

Combiner -6a^{2} et -6a^{2} pour obtenir -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}\times 30$$

Combiner 11a et -11a pour obtenir 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}\times 30$$

Soustraire 6 de -6 pour obtenir -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}\times 30$$

Exprimer \frac{-12a^{2}-12}{-4}\times 30 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(-12a^{2}-12\right)\times 30}{-4}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -12a^{2}-12 par 30.

$$\frac{-360a^{2}-360}{-4}$$

Développer

$$90a^{2}+90$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a-1 par chaque terme de a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Combiner -2a et -a pour obtenir -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a^{2}-3a+2 par chaque terme de a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Combiner -3a^{2} et -3a^{2} pour obtenir -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Combiner 9a et 2a pour obtenir 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a+1 par chaque terme de a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Combiner 2a et a pour obtenir 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a^{2}+3a+2 par chaque terme de a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}\times 30$$

Combiner 3a^{2} et 3a^{2} pour obtenir 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}\times 30$$

Combiner 9a et 2a pour obtenir 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}\times 30$$

Pour trouver l’opposé de a^{3}+6a^{2}+11a+6, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}\times 30$$

Combiner a^{3} et -a^{3} pour obtenir 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}\times 30$$

Combiner -6a^{2} et -6a^{2} pour obtenir -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}\times 30$$

Combiner 11a et -11a pour obtenir 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}\times 30$$

Soustraire 6 de -6 pour obtenir -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}\times 30$$

Exprimer \frac{-12a^{2}-12}{-4}\times 30 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(-12a^{2}-12\right)\times 30}{-4}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -12a^{2}-12 par 30.

$$\frac{-360a^{2}-360}{-4}$$