Résoudre [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

Évaluer

$$\frac{46}{3}\approx 15.333333333$$

Étapes de la solution

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Additionner 12 et 1 pour obtenir 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Additionner 12 et 1 pour obtenir 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Le plus petit dénominateur commun de 4 et 3 est 12. Convertissez \frac{13}{4} et \frac{13}{3} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Étant donné que \frac{39}{12} et \frac{52}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Soustraire 52 de 39 pour obtenir -13.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Le plus petit dénominateur commun de 12 et 6 est 12. Convertissez -\frac{13}{12} et \frac{5}{6} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Étant donné que -\frac{13}{12} et \frac{10}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Soustraire 10 de -13 pour obtenir -23.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Additionner 6 et 1 pour obtenir 7.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Convertir 1 en fraction \frac{3}{3}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Étant donné que \frac{7}{3} et \frac{3}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Additionner 7 et 3 pour obtenir 10.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Multiplier 1 et 4 pour obtenir 4.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 4 est 12. Convertissez \frac{10}{3} et \frac{5}{4} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

Étant donné que \frac{40}{12} et \frac{15}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

Soustraire 15 de 40 pour obtenir 25.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

Multiplier \frac{1}{2} par \frac{25}{12} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\times 25}{2\times 12}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 12 et 24 est 24. Convertissez \frac{11}{12} et \frac{25}{24} en fractions avec le dénominateur 24.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

Étant donné que \frac{22}{24} et \frac{25}{24} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

Soustraire 25 de 22 pour obtenir -3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

Réduire la fraction \frac{-3}{24} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

Diviser -\frac{23}{12} par -\frac{1}{8} en multipliant -\frac{23}{12} par la réciproque de -\frac{1}{8}.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

Exprimer -\frac{23}{12}\left(-8\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

Multiplier -23 et -8 pour obtenir 184.

$$\frac{184}{12}$$

Réduire la fraction \frac{184}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$\frac{46}{3}$$

Factoriser

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} \approx 15.333333333$$