Résoudre [(15div5)^{4}]^{3}:[(2^{2}*5*3):12*2^5:2^4]^10-1^3

$$[ ( 15 \div 5 ) ^ { 4 } ] ^ { 3 } : [ ( 2 ^ { 2 } \times 5 \times 3 ) : 12 \cdot 2 ^ { 5 } : 2 ^ { 4 } ] ^ { 10 } - 1 ^ { 3 }$$

Évaluer

$$-\frac{9999468559}{10000000000}\approx -0,999946856$$

Étapes de la solution

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 3 pour obtenir 12.

$$\frac{\left(\frac{15}{5}\right)^{12}}{\left(\frac{\frac{2^{2}\times 5\times 3}{12}\times 2^{5}}{2^{4}}\right)^{10}}-1^{3}$$

Diviser 15 par 5 pour obtenir 3.

$$\frac{3^{12}}{\left(\frac{\frac{2^{2}\times 5\times 3}{12}\times 2^{5}}{2^{4}}\right)^{10}}-1^{3}$$

Calculer 3 à la puissance 12 et obtenir 531441.

$$\frac{531441}{\left(\frac{\frac{2^{2}\times 5\times 3}{12}\times 2^{5}}{2^{4}}\right)^{10}}-1^{3}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{531441}{\left(\frac{\frac{4\times 5\times 3}{12}\times 2^{5}}{2^{4}}\right)^{10}}-1^{3}$$

Multiplier 4 et 5 pour obtenir 20.

$$\frac{531441}{\left(\frac{\frac{20\times 3}{12}\times 2^{5}}{2^{4}}\right)^{10}}-1^{3}$$

Multiplier 20 et 3 pour obtenir 60.

$$\frac{531441}{\left(\frac{\frac{60}{12}\times 2^{5}}{2^{4}}\right)^{10}}-1^{3}$$

Diviser 60 par 12 pour obtenir 5.

$$\frac{531441}{\left(\frac{5\times 2^{5}}{2^{4}}\right)^{10}}-1^{3}$$

Calculer 2 à la puissance 5 et obtenir 32.

$$\frac{531441}{\left(\frac{5\times 32}{2^{4}}\right)^{10}}-1^{3}$$

Multiplier 5 et 32 pour obtenir 160.

$$\frac{531441}{\left(\frac{160}{2^{4}}\right)^{10}}-1^{3}$$

Calculer 2 à la puissance 4 et obtenir 16.

$$\frac{531441}{\left(\frac{160}{16}\right)^{10}}-1^{3}$$

Diviser 160 par 16 pour obtenir 10.

$$\frac{531441}{10^{10}}-1^{3}$$

Calculer 10 à la puissance 10 et obtenir 10000000000.

$$\frac{531441}{10000000000}-1^{3}$$

Calculer 1 à la puissance 3 et obtenir 1.

$$\frac{531441}{10000000000}-1$$

Soustraire 1 de \frac{531441}{10000000000} pour obtenir -\frac{9999468559}{10000000000}.

$$-\frac{9999468559}{10000000000}$$

Factoriser

$$-\frac{9999468559}{10000000000} = -0,9999468559$$