Résoudre [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

Évaluer

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Étapes de la solution

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Calculer \frac{1}{2} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Multiplier 2 et \frac{1}{4} pour obtenir \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} de 3 pour obtenir \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Multiplier \frac{3}{4} et 2 pour obtenir \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} de \frac{5}{2} pour obtenir 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{2}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{2\sqrt{3}}{3} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Exprimer 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Étendre \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Multiplier 4 et 12 pour obtenir 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Réduire la fraction \frac{48}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Soustraire \frac{16}{3} de 1 pour obtenir -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Factoriser

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$