Résoudre [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Évaluer

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Étapes de la solution

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{2}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Pour élever \frac{2\sqrt{3}}{3} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Calculer \frac{1}{2} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Calculer 1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Multiplier 4 et 1 pour obtenir 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Additionner \frac{1}{4} et 4 pour obtenir \frac{17}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Soustraire 4 de \frac{17}{4} pour obtenir \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Multiplier 2 et \frac{1}{4} pour obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Étendre \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Réduire la fraction \frac{12}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Multiplier \frac{1}{2} et \frac{4}{3} pour obtenir \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

Factoriser

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$