Résoudre [(25/9-2/3):38/19-12/10]*frac{5}{1}:{[frac{14}{9}+frac{3}{2}-(frac{1}{3}+frac{2}{9})]:frac{45}{99}}

$$[ ( \frac { 25 } { 9 } - \frac { 2 } { 3 } ) : \frac { 38 } { 19 } - \frac { 12 } { 10 } ] \cdot \frac { 5 } { 1 } : \{ [ \frac { 14 } { 9 } + \frac { 3 } { 2 } - ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 2 } { 9 } ) ] : \frac { 45 } { 99 } \}$$

Évaluer

$$-\frac{13}{99}\approx -0,131313131$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 9 et 3 est 9. Convertissez \frac{25}{9} et \frac{2}{3} en fractions avec le dénominateur 9.

$$\frac{\left(\frac{\frac{25}{9}-\frac{6}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Étant donné que \frac{25}{9} et \frac{6}{9} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(\frac{\frac{25-6}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Soustraire 6 de 25 pour obtenir 19.

$$\frac{\left(\frac{\frac{19}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Diviser 38 par 19 pour obtenir 2.

$$\frac{\left(\frac{\frac{19}{9}}{2}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Exprimer \frac{\frac{19}{9}}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(\frac{19}{9\times 2}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Multiplier 9 et 2 pour obtenir 18.

$$\frac{\left(\frac{19}{18}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Réduire la fraction \frac{12}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{\left(\frac{19}{18}-\frac{6}{5}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 18 et 5 est 90. Convertissez \frac{19}{18} et \frac{6}{5} en fractions avec le dénominateur 90.

$$\frac{\left(\frac{95}{90}-\frac{108}{90}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Étant donné que \frac{95}{90} et \frac{108}{90} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{95-108}{90}\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Soustraire 108 de 95 pour obtenir -13.

$$\frac{-\frac{13}{90}\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$\frac{-\frac{13}{90}\times 5}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Exprimer -\frac{13}{90}\times 5 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{-13\times 5}{90}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Multiplier -13 et 5 pour obtenir -65.

$$\frac{\frac{-65}{90}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Réduire la fraction \frac{-65}{90} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 9 et 2 est 18. Convertissez \frac{14}{9} et \frac{3}{2} en fractions avec le dénominateur 18.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{28}{18}+\frac{27}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Étant donné que \frac{28}{18} et \frac{27}{18} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{28+27}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Additionner 28 et 27 pour obtenir 55.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 9 est 9. Convertissez \frac{1}{3} et \frac{2}{9} en fractions avec le dénominateur 9.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\left(\frac{3}{9}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Étant donné que \frac{3}{9} et \frac{2}{9} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{3+2}{9}}{\frac{45}{99}}}$$

Additionner 3 et 2 pour obtenir 5.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{5}{9}}{\frac{45}{99}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 18 et 9 est 18. Convertissez \frac{55}{18} et \frac{5}{9} en fractions avec le dénominateur 18.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{10}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

Étant donné que \frac{55}{18} et \frac{10}{18} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55-10}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

Soustraire 10 de 55 pour obtenir 45.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{45}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

Réduire la fraction \frac{45}{18} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{45}{99}}}$$

Réduire la fraction \frac{45}{99} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{11}}}$$

Diviser \frac{5}{2} par \frac{5}{11} en multipliant \frac{5}{2} par la réciproque de \frac{5}{11}.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{5}{2}\times \frac{11}{5}}$$

Multiplier \frac{5}{2} par \frac{11}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{5\times 11}{2\times 5}}$$

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{11}{2}}$$

Diviser -\frac{13}{18} par \frac{11}{2} en multipliant -\frac{13}{18} par la réciproque de \frac{11}{2}.

$$-\frac{13}{18}\times \frac{2}{11}$$

Multiplier -\frac{13}{18} par \frac{2}{11} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{-13\times 2}{18\times 11}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{-13\times 2}{18\times 11}.

$$\frac{-26}{198}$$

Réduire la fraction \frac{-26}{198} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$-\frac{13}{99}$$

Factoriser

$$-\frac{13}{99} = -0,13131313131313133$$