Résoudre [(1/2)^{4}+(1/2)^{2}-(1/4)^2*3]^2:(1/2)^2+frac{3}{16}+(frac{1}{2})^2

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } \times 3 ] ^ { 2 } : ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 16 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes de la solution

Calculer \frac{1}{2} à la puissance 4 et obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{\left(\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\times 3\right)^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}+\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer \frac{1}{2} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\times 3\right)^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}+\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Additionner \frac{1}{16} et \frac{1}{4} pour obtenir \frac{5}{16}.

$$\frac{\left(\frac{5}{16}-\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\times 3\right)^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}+\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer \frac{1}{4} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{\left(\frac{5}{16}-\frac{1}{16}\times 3\right)^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}+\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Multiplier \frac{1}{16} et 3 pour obtenir \frac{3}{16}.

$$\frac{\left(\frac{5}{16}-\frac{3}{16}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}+\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Soustraire \frac{3}{16} de \frac{5}{16} pour obtenir \frac{1}{8}.

$$\frac{\left(\frac{1}{8}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}+\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer \frac{1}{8} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{64}.

$$\frac{\frac{1}{64}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}+\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer \frac{1}{2} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{64}}{\frac{1}{4}}+\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Diviser \frac{1}{64} par \frac{1}{4} en multipliant \frac{1}{64} par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{64}\times 4+\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Multiplier \frac{1}{64} et 4 pour obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Additionner \frac{1}{16} et \frac{3}{16} pour obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer \frac{1}{2} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$$

Additionner \frac{1}{4} et \frac{1}{4} pour obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$

Factoriser

$$\frac{1}{2} = 0,5$$