Résoudre [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Évaluer

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0,946474596$$

Résumé des étapes de la solution

Calculer \frac{1}{2} à la puissance 4 et obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Calculer \frac{1}{2} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Additionner \frac{1}{16} et \frac{1}{4} pour obtenir \frac{5}{16}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Pour élever \frac{\sqrt{2}}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Étant donné que \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} et \frac{2^{2}}{2^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Exprimer 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Soustraire 4 de 2 pour obtenir -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Multiplier 3 et -2 pour obtenir -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

L’inverse de -\frac{3}{2} est \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Additionner \frac{5}{16} et \frac{3}{2} pour obtenir \frac{29}{16}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 16 et 2 est 16. Multiplier \frac{\sqrt{3}}{2} par \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Étant donné que \frac{29}{16} et \frac{8\sqrt{3}}{16} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Factoriser

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0,9464745962155614$$