Résoudre [frac{ab^{-1}}{a^{-3}b^{2}}]^{-5}div[a^-2b/a^3b^-4]^3

$$[ \frac { a b ^ { - 1 } } { a ^ { - 3 } b ^ { 2 } } ] ^ { - 5 } \div [ \frac { a ^ { - 2 } b } { a ^ { 3 } b ^ { - 4 } } ] ^ { 3 }$$

Évaluer

$$\frac{1}{a^{5}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\left(\frac{\frac{1}{b}a^{4}}{b^{2}}\right)^{-5}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{\left(\frac{a^{4}}{b^{3}}\right)^{-5}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Pour élever \frac{a^{4}}{b^{3}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{a^{-2}b^{5}}{a^{3}}\right)^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{b^{5}}{a^{5}}\right)^{3}}$$

Pour élever \frac{b^{5}}{a^{5}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}}}$$

Diviser \frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}} par \frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}} en multipliant \frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}} par la réciproque de \frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}}.

$$\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}\left(a^{5}\right)^{3}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par -5 pour obtenir -20.

$$\frac{a^{-20}\left(a^{5}\right)^{3}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par 3 pour obtenir 15.

$$\frac{a^{-20}a^{15}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -20 et 15 pour obtenir -5.

$$\frac{a^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par -5 pour obtenir -15.

$$\frac{a^{-5}}{b^{-15}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par 3 pour obtenir 15.

$$\frac{a^{-5}}{b^{-15}b^{15}}$$

Multiplier b^{-15} et b^{15} pour obtenir 1.

$$\frac{a^{-5}}{1}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$a^{-5}$$

Développer

$$\frac{1}{a^{5}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\left(\frac{\frac{1}{b}a^{4}}{b^{2}}\right)^{-5}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{\left(\frac{a^{4}}{b^{3}}\right)^{-5}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Pour élever \frac{a^{4}}{b^{3}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{a^{-2}b^{5}}{a^{3}}\right)^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{b^{5}}{a^{5}}\right)^{3}}$$

Pour élever \frac{b^{5}}{a^{5}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}}}$$

Diviser \frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}} par \frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}} en multipliant \frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}} par la réciproque de \frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}}.

$$\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}\left(a^{5}\right)^{3}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par -5 pour obtenir -20.

$$\frac{a^{-20}\left(a^{5}\right)^{3}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par 3 pour obtenir 15.

$$\frac{a^{-20}a^{15}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -20 et 15 pour obtenir -5.

$$\frac{a^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par -5 pour obtenir -15.

$$\frac{a^{-5}}{b^{-15}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par 3 pour obtenir 15.

$$\frac{a^{-5}}{b^{-15}b^{15}}$$

Multiplier b^{-15} et b^{15} pour obtenir 1.

$$\frac{a^{-5}}{1}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$a^{-5}$$