Résoudre [3/2+1/2+frac{1{3}}]div[1/frac{3{5}}+frac{2/5}{3}]

$$[ \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 3 } } ] \div [ \frac { 1 } { \frac { 3 } { 5 } } + \frac { \frac { 2 } { 5 } } { 3 } ]$$

Évaluer

$$\frac{15}{14}\approx 1,071428571$$

Étapes de la solution

Convertir 2 en fraction \frac{6}{3}.

$$\frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{\frac{6}{3}+\frac{1}{3}}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Étant donné que \frac{6}{3} et \frac{1}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{\frac{6+1}{3}}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Additionner 6 et 1 pour obtenir 7.

$$\frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{\frac{7}{3}}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Diviser 1 par \frac{7}{3} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{7}{3}.

$$\frac{\frac{3}{2}+1\times \frac{3}{7}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Multiplier 1 et \frac{3}{7} pour obtenir \frac{3}{7}.

$$\frac{\frac{3}{2}+\frac{3}{7}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 7 est 14. Convertissez \frac{3}{2} et \frac{3}{7} en fractions avec le dénominateur 14.

$$\frac{\frac{21}{14}+\frac{6}{14}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Étant donné que \frac{21}{14} et \frac{6}{14} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{21+6}{14}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Additionner 21 et 6 pour obtenir 27.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Diviser 1 par \frac{3}{5} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{3}{5}.

$$\frac{\frac{27}{14}}{1\times \frac{5}{3}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Multiplier 1 et \frac{5}{3} pour obtenir \frac{5}{3}.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{5}{3}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Exprimer \frac{\frac{2}{5}}{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{5}{3}+\frac{2}{5\times 3}}$$

Multiplier 5 et 3 pour obtenir 15.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{5}{3}+\frac{2}{15}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 15 est 15. Convertissez \frac{5}{3} et \frac{2}{15} en fractions avec le dénominateur 15.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{25}{15}+\frac{2}{15}}$$

Étant donné que \frac{25}{15} et \frac{2}{15} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{25+2}{15}}$$

Additionner 25 et 2 pour obtenir 27.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{27}{15}}$$

Réduire la fraction \frac{27}{15} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{9}{5}}$$

Diviser \frac{27}{14} par \frac{9}{5} en multipliant \frac{27}{14} par la réciproque de \frac{9}{5}.

$$\frac{27}{14}\times \frac{5}{9}$$

Multiplier \frac{27}{14} par \frac{5}{9} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{27\times 5}{14\times 9}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{27\times 5}{14\times 9}.

$$\frac{135}{126}$$

Réduire la fraction \frac{135}{126} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$\frac{15}{14}$$

Factoriser

$$\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 7} = 1\frac{1}{14} = 1,0714285714285714$$