Résoudre [(x^-2)/(xy)^3]^15

$$[ \frac { ( x ^ { - 2 } ) } { ( x y ) ^ { 3 } } ] ^ { 15 }$$

Évaluer

$$\frac{1}{y^{45}x^{75}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(xy\right)^{3}.

$$\left(\frac{x^{-2}}{x^{3}y^{3}}\right)^{15}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\left(\frac{1}{y^{3}x^{5}}\right)^{15}$$

Pour élever \frac{1}{y^{3}x^{5}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{1^{15}}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{15}}$$

Calculer 1 à la puissance 15 et obtenir 1.

$$\frac{1}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{15}}$$

Étendre \left(y^{3}x^{5}\right)^{15}.

$$\frac{1}{\left(y^{3}\right)^{15}\left(x^{5}\right)^{15}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 15 pour obtenir 45.

$$\frac{1}{y^{45}\left(x^{5}\right)^{15}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par 15 pour obtenir 75.

$$\frac{1}{y^{45}x^{75}}$$

Développer

$$\frac{1}{y^{45}x^{75}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(xy\right)^{3}.

$$\left(\frac{x^{-2}}{x^{3}y^{3}}\right)^{15}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\left(\frac{1}{y^{3}x^{5}}\right)^{15}$$

Pour élever \frac{1}{y^{3}x^{5}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{1^{15}}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{15}}$$

Calculer 1 à la puissance 15 et obtenir 1.

$$\frac{1}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{15}}$$

Étendre \left(y^{3}x^{5}\right)^{15}.

$$\frac{1}{\left(y^{3}\right)^{15}\left(x^{5}\right)^{15}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 15 pour obtenir 45.

$$\frac{1}{y^{45}\left(x^{5}\right)^{15}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par 15 pour obtenir 75.

$$\frac{1}{y^{45}x^{75}}$$