Résoudre [frac{(f^{3}g^{-8}h)^{7}}{(g^5h^-3f)^-8}]^5

$$[ \frac { ( f ^ { 3 } g ^ { - 8 } h ) ^ { 7 } } { ( g ^ { 5 } h ^ { - 3 } f ) ^ { - 8 } } ] ^ { 5 }$$

Évaluer

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 7 pour obtenir 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -8 par 7 pour obtenir -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Étendre \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par -8 pour obtenir -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -3 par -8 pour obtenir 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Annuler h^{7} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

Pour élever \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 29 par 5 pour obtenir 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Étendre \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 16 par 5 pour obtenir 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 17 par 5 pour obtenir 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Développer

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 7 pour obtenir 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -8 par 7 pour obtenir -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Étendre \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par -8 pour obtenir -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -3 par -8 pour obtenir 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Annuler h^{7} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

Pour élever \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 29 par 5 pour obtenir 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Étendre \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 16 par 5 pour obtenir 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 17 par 5 pour obtenir 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$