Résoudre [frac{((2^{3})(2^{6}))^{-2}(3^{4})^{3}(3)}{((2^{6})(2^{10}))^{-1}(3^6)(3^2)(3^5)}]^10

$$[ \frac { ( ( 2 ^ { 3 } ) ( 2 ^ { 6 } ) ) ^ { - 2 } ( 3 ^ { 4 } ) ^ { 3 } ( 3 ) } { ( ( 2 ^ { 6 } ) ( 2 ^ { 10 } ) ) ^ { - 1 } ( 3 ^ { 6 } ) ( 3 ^ { 2 } ) ( 3 ^ { 5 } ) } ] ^ { 10 }$$

Évaluer

$$\frac{1}{1048576}\approx 0,000000954$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 6 pour obtenir 9.

$$\left(\frac{\left(2^{9}\right)^{-2}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 9 par -2 pour obtenir -18.

$$\left(\frac{2^{-18}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 3 pour obtenir 12.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{12}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 12 et 1 pour obtenir 13.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 6 et 10 pour obtenir 16.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{16}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 16 par -1 pour obtenir -16.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 6 et 2 pour obtenir 8.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{8}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 8 et 5 pour obtenir 13.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{13}}\right)^{10}$$

Annuler 3^{13} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\left(\frac{2^{-18}}{2^{-16}}\right)^{10}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\left(\frac{1}{2^{2}}\right)^{10}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{10}$$

Calculer \frac{1}{4} à la puissance 10 et obtenir \frac{1}{1048576}.

$$\frac{1}{1048576}$$

Factoriser

$$\frac{1}{2 ^ {20}} = 9,5367431640625 \times 10^{-7}$$