Résoudre =y^2-y^3-1/y+frac{1{y+1}}

$$= y ^ { 2 } - \frac { y ^ { 3 } - 1 } { y + \frac { 1 } { y + 1 } }$$

Évaluer

$$1$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier y par \frac{y+1}{y+1}.

$$y^{2}-\frac{y^{3}-1}{\frac{y\left(y+1\right)}{y+1}+\frac{1}{y+1}}$$

Étant donné que \frac{y\left(y+1\right)}{y+1} et \frac{1}{y+1} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$y^{2}-\frac{y^{3}-1}{\frac{y\left(y+1\right)+1}{y+1}}$$

Effectuez les multiplications dans y\left(y+1\right)+1.

$$y^{2}-\frac{y^{3}-1}{\frac{y^{2}+y+1}{y+1}}$$

Diviser y^{3}-1 par \frac{y^{2}+y+1}{y+1} en multipliant y^{3}-1 par la réciproque de \frac{y^{2}+y+1}{y+1}.

$$y^{2}-\frac{\left(y^{3}-1\right)\left(y+1\right)}{y^{2}+y+1}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{\left(y^{3}-1\right)\left(y+1\right)}{y^{2}+y+1}.

$$y^{2}-\frac{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)}{y^{2}+y+1}$$

Annuler y^{2}+y+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$y^{2}-\left(y-1\right)\left(y+1\right)$$

Développez l’expression.

$$y^{2}-\left(y^{2}-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de y^{2}-1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$y^{2}-y^{2}+1$$

Combiner y^{2} et -y^{2} pour obtenir 0.

$$1$$

Factoriser

$$1$$