Résoudre =x^4-x^3-7x^2+x+6

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

Factoriser

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Pour factoriser l’expression, résolvez l’équation où elle est égale à 0.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 6 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6 par x-1 pour obtenir x^{3}-7x-6. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$x^{3}-7x-6=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -6 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-7x-6 par x+1 pour obtenir x^{2}-x-6. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -1 pour b et -6 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-x-6=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-2 x=3$$

Réécrivez l'expression factorisée à l'aide des racines obtenues.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$