Résoudre =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Factoriser

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 25a^{2}+pa+qa+12. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est négatif, p et q sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

La solution est la paire qui donne la somme -35.

$$p=-20 q=-15$$

Réécrire 25a^{2}-35a+12 en tant qu’\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Factorisez 5a du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Factoriser le facteur commun 5a-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Additionner 1225 et -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

L’inverse de -35 est 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{35±5}{50} lorsque ± est positif. Additionner 35 et 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Réduire la fraction \frac{40}{50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{35±5}{50} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Réduire la fraction \frac{30}{50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{4}{5} par x_{1} et \frac{3}{5} par x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Soustraire \frac{4}{5} de a en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Soustraire \frac{3}{5} de a en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Multiplier \frac{5a-4}{5} par \frac{5a-3}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Multiplier 5 par 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 25 dans 25 et 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Évaluer

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$