Résoudre =2(x+1)^3+4(x+1)^2-3(x+1)+6

$$= 2 ( x + 1 ) ^ { 3 } + 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 1 ) + 6$$

Évaluer

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} pour développer \left(x+1\right)^{3}.

$$2\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{3}+3x^{2}+3x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x^{2}+2x+1\right)-3\left(x+1\right)+6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{2}+2x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4x^{2}+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Combiner 6x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$2x^{3}+10x^{2}+6x+2+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Combiner 6x et 8x pour obtenir 14x.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+2+4-3\left(x+1\right)+6$$

Additionner 2 et 4 pour obtenir 6.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3\left(x+1\right)+6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par x+1.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3x-3+6$$

Combiner 14x et -3x pour obtenir 11x.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+6-3+6$$

Soustraire 3 de 6 pour obtenir 3.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+3+6$$

Additionner 3 et 6 pour obtenir 9.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

Développer

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} pour développer \left(x+1\right)^{3}.

$$2\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{3}+3x^{2}+3x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x^{2}+2x+1\right)-3\left(x+1\right)+6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{2}+2x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4x^{2}+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Combiner 6x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$2x^{3}+10x^{2}+6x+2+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Combiner 6x et 8x pour obtenir 14x.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+2+4-3\left(x+1\right)+6$$

Additionner 2 et 4 pour obtenir 6.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3\left(x+1\right)+6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par x+1.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3x-3+6$$

Combiner 14x et -3x pour obtenir 11x.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+6-3+6$$

Soustraire 3 de 6 pour obtenir 3.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+3+6$$

Additionner 3 et 6 pour obtenir 9.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$