Résoudre =-x^2-x+2

$$= - x ^ { 2 } - x + 2$$

Factoriser

$$\left(1-x\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=-2$$

Réécrire -x^{2}-x+2 en tant qu’\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±3}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Diviser 4 par -2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±3}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$x=1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$-x^{2}-x+2=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-x^{2}-x+2=-\left(x+2\right)\left(x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(1-x\right)\left(x+2\right)$$