Résoudre =-3x^2-8x-3

$$= - 3 x ^ { 2 } - 8 x - 3$$

Factoriser

$$-3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-8x-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 64 et -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{-6}$$

Diviser 8+2\sqrt{7} par -6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{7} à 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{-6}$$

Diviser 8-2\sqrt{7} par -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-4-\sqrt{7}}{3} par x_{1} et \frac{-4+\sqrt{7}}{3} par x_{2}.

$$-3x^{2}-8x-3=-3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Évaluer

$$-3x^{2}-8x-3$$