Résoudre =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

Factoriser

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

Considérer -x^{2}-4+4x. Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+4x-4$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=2 b=2$$

Réécrire -x^{2}+4x-4 en tant qu’\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Factorisez -x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 144 et -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$