Résoudre =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1,666666667-1,885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1,666666667+1,885618083i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Additionner 25 et 32 pour obtenir 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -30 à b et 57 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

Additionner 900 et -2052.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de -1152.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

L’inverse de -30 est 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} lorsque ± est positif. Additionner 30 et 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

Diviser 30+24i\sqrt{2} par 18.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 24i\sqrt{2} à 30.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

Diviser 30-24i\sqrt{2} par 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Additionner 25 et 32 pour obtenir 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Soustraire 57 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

Réduire la fraction \frac{-30}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

Réduire la fraction \frac{-57}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

Divisez -\frac{10}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Additionner -\frac{19}{3} et \frac{25}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Ajouter \frac{5}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$