Résoudre =(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)(1+1/9)(1+frac{1}{11})

$$= ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 9 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 11 } )$$

Évaluer

$$\frac{512}{231}\approx 2,216450216$$

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Étant donné que \frac{3}{3} et \frac{1}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{5}{5}.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Étant donné que \frac{5}{5} et \frac{1}{5} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{4}{3}\times \frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Additionner 5 et 1 pour obtenir 6.

$$\frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Multiplier \frac{4}{3} par \frac{6}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{4\times 6}{3\times 5}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{4\times 6}{3\times 5}.

$$\frac{24}{15}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Réduire la fraction \frac{24}{15} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{7}{7}.

$$\frac{8}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Étant donné que \frac{7}{7} et \frac{1}{7} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{8}{5}\times \frac{7+1}{7}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Additionner 7 et 1 pour obtenir 8.

$$\frac{8}{5}\times \frac{8}{7}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Multiplier \frac{8}{5} par \frac{8}{7} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{8\times 8}{5\times 7}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{8\times 8}{5\times 7}.

$$\frac{64}{35}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{9}{9}.

$$\frac{64}{35}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Étant donné que \frac{9}{9} et \frac{1}{9} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{64}{35}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Additionner 9 et 1 pour obtenir 10.

$$\frac{64}{35}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Multiplier \frac{64}{35} par \frac{10}{9} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{64\times 10}{35\times 9}\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{64\times 10}{35\times 9}.

$$\frac{640}{315}\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Réduire la fraction \frac{640}{315} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\frac{128}{63}\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{11}{11}.

$$\frac{128}{63}\left(\frac{11}{11}+\frac{1}{11}\right)$$

Étant donné que \frac{11}{11} et \frac{1}{11} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{128}{63}\times \frac{11+1}{11}$$

Additionner 11 et 1 pour obtenir 12.

$$\frac{128}{63}\times \frac{12}{11}$$

Multiplier \frac{128}{63} par \frac{12}{11} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{128\times 12}{63\times 11}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{128\times 12}{63\times 11}.

$$\frac{1536}{693}$$

Réduire la fraction \frac{1536}{693} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{512}{231}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {9}}{3 \cdot 7 \cdot 11} = 2\frac{50}{231} = 2,2164502164502164$$