Résoudre =sqrt{1/20-1[55-(15)^2/20]}

$$= \sqrt { \frac { 1 } { 20 - 1 } [ 55 - \frac { ( 15 ) ^ { 2 } } { 20 } ] }$$

Évaluer

$$\frac{5\sqrt{133}}{38}\approx 1,517442447$$

Étapes de la solution

Soustraire 1 de 20 pour obtenir 19.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{15^{2}}{20}\right)}$$

Calculer 15 à la puissance 2 et obtenir 225.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{225}{20}\right)}$$

Réduire la fraction \frac{225}{20} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{45}{4}\right)}$$

Convertir 55 en fraction \frac{220}{4}.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(\frac{220}{4}-\frac{45}{4}\right)}$$

Étant donné que \frac{220}{4} et \frac{45}{4} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{220-45}{4}}$$

Soustraire 45 de 220 pour obtenir 175.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{175}{4}}$$

Multiplier \frac{1}{19} par \frac{175}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{1\times 175}{19\times 4}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\times 175}{19\times 4}.

$$\sqrt{\frac{175}{76}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{175}{76}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{76}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{76}}$$

Factoriser 175=5^{2}\times 7. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5^{2}\times 7} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{76}}$$

Factoriser 76=2^{2}\times 19. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 19} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{19}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{19}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{19}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{19}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{19}}{2\left(\sqrt{19}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{19} est 19.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{19}}{2\times 19}$$

Pour multiplier \sqrt{7} et \sqrt{19}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{5\sqrt{133}}{2\times 19}$$

Multiplier 2 et 19 pour obtenir 38.

$$\frac{5\sqrt{133}}{38}$$