Résoudre = ∫ 5+2x+1/x wrt x

$$= \int 5 + 2 x + \frac { 1 } { x } d x$$

Évaluer

$$\ln(|x|)+x^{2}+5x+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int 5\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 5 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 2 par \frac{x^{2}}{2}.

$$5x+x^{2}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Utilisez \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) à partir du tableau des intégrales courants pour obtenir le résultat.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)+С$$

Différencier w.r.t. x

$$2x+5+\frac{1}{x}$$