Résoudre = ∫ (7x^6-5x^3+2x^2+3) wrt x

$$= \int ( 7 x ^ { 6 } - 5 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Évaluer

$$x^{7}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+3x+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 7x^{6}\mathrm{d}x+\int -5x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$7\int x^{6}\mathrm{d}x-5\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{6}\mathrm{d}x par \frac{x^{7}}{7}. Multiplier 7 par \frac{x^{7}}{7}.

$$x^{7}-5\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{3}\mathrm{d}x par \frac{x^{4}}{4}. Multiplier -5 par \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{7}-\frac{5x^{4}}{4}+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 2 par \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{7}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 3 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{7}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+3x$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$x^{7}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+3x+С$$

Différencier w.r.t. x

$$7x^{6}-5x^{3}+2x^{2}+3$$