Résoudre =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Évaluer

$$i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multipliez les nombres complexes 1+i et 1+i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Effectuez les multiplications dans 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Effectuez les additions dans 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Diviser 2i par 2 pour obtenir i.

$$i$$

Partie réelle

$$0$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1+i}{1-i} par le conjugué complexe du dénominateur, 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Multipliez les nombres complexes 1+i et 1+i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Effectuez les multiplications dans 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Effectuez les additions dans 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Diviser 2i par 2 pour obtenir i.

$$Re(i)$$

La partie réelle de i est 0.

$$0$$