Résoudre =[6(x-1/4)]^2-[8(x-5/4)]^2

$$= [ 6 ( x - \frac { 1 } { 4 } ) ] ^ { 2 } - [ 8 ( x - \frac { 5 } { 4 } ) ] ^ { 2 }$$

Évaluer

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par x-\frac{1}{4}.

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8 par x-\frac{5}{4}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(8x-10\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

Pour trouver l’opposé de 64x^{2}-160x+100, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

Combiner 36x^{2} et -64x^{2} pour obtenir -28x^{2}.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

Combiner -18x et 160x pour obtenir 142x.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

Soustraire 100 de \frac{9}{4} pour obtenir -\frac{391}{4}.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Étendre

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par x-\frac{1}{4}.

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8 par x-\frac{5}{4}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(8x-10\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

Pour trouver l’opposé de 64x^{2}-160x+100, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

Combiner 36x^{2} et -64x^{2} pour obtenir -28x^{2}.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

Combiner -18x et 160x pour obtenir 142x.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

Soustraire 100 de \frac{9}{4} pour obtenir -\frac{391}{4}.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$