Résoudre +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Calculer x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Étapes de la solution

Soustraire 54x des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Soustraire 5625 des deux côtés.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Ajouter 8100x aux deux côtés.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Combiner x et 8100x pour obtenir 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Soustraire 2916x^{2} des deux côtés.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2916 à a, 8101 à b et -5625 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Calculer le carré de 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplier -4 par -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplier 11664 par -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Additionner 65626201 et -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplier 2 par -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} lorsque ± est positif. Additionner -8101 et \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Diviser -8101+\sqrt{16201} par -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{16201} à -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Diviser -8101-\sqrt{16201} par -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Remplacez x par \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} dans l’équation 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Simplifier. La valeur x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} satisfait à l’équation.

$$75=75$$

Remplacez x par \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} dans l’équation 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Simplifier. La valeur x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} ne satisfait pas l’équation.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

L’équation \sqrt{x}=75-54x a une solution unique.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$