Résoudre +1/2+1{1+frac{1/2+frac{1{A}}}}=64/27

$$+ \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { A } } } } = \frac { 64 } { 27 }$$

Calculer A

$$A=-\frac{165}{431}\approx -0,382830626$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2 par \frac{A}{A}.

$$\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A}{A}+\frac{1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

Étant donné que \frac{2A}{A} et \frac{1}{A} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A+1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

La variable A ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser 1 par \frac{2A+1}{A} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{2A+1}{A}.

$$\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{2A+1}{2A+1}.

$$\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1}{2A+1}+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Étant donné que \frac{2A+1}{2A+1} et \frac{A}{2A+1} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1+A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Combiner des termes semblables dans 2A+1+A.

$$\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{3A+1}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

La variable A ne peut pas être égale à -\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser 1 par \frac{3A+1}{2A+1} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{3A+1}{2A+1}.

$$\frac{1}{2+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2 par \frac{3A+1}{3A+1}.

$$\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1}+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Étant donné que \frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1} et \frac{2A+1}{3A+1} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(3A+1\right)+2A+1.

$$\frac{1}{\frac{6A+2+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Combiner des termes semblables dans 6A+2+2A+1.

$$\frac{1}{\frac{8A+3}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

La variable A ne peut pas être égale à -\frac{1}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser 1 par \frac{8A+3}{3A+1} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{8A+3}{3A+1}.

$$\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

La variable A ne peut pas être égale à -\frac{3}{8} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 27\left(8A+3\right), le plus petit commun multiple de 8A+3,27.

$$27\left(3A+1\right)=64\left(8A+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 27 par 3A+1.

$$81A+27=64\left(8A+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 64 par 8A+3.

$$81A+27=512A+192$$

Soustraire 512A des deux côtés.

$$81A+27-512A=192$$

Combiner 81A et -512A pour obtenir -431A.

$$-431A+27=192$$

Soustraire 27 des deux côtés.

$$-431A=192-27$$

Soustraire 27 de 192 pour obtenir 165.

$$-431A=165$$

Divisez les deux côtés par -431.

$$A=\frac{165}{-431}$$

La fraction \frac{165}{-431} peut être réécrite comme -\frac{165}{431} en extrayant le signe négatif.

$$A=-\frac{165}{431}$$