Lutasin ang z^6-z^3+1=0

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

I-solve ang z

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-substitute ang t para sa z^{3}.

$$t^{2}-t+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

I-solve ang equation na t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Dahil z=t^{3}, makukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-solve sa equation para sa bawat t.

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$