Lutasin ang z^3=-64

$$z ^ { 3 } = - 64$$

I-solve ang z

$$z=-4$$

Mga Hakbang ng Solution

Idagdag ang 64 sa parehong bahagi.

$$z^{3}+64=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 64 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$z=-4$$

Sa Factor theorem, ang z-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang z^{3}+64 gamit ang z+4 para makuha ang z^{2}-4z+16. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$z^{2}-4z+16=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Magkalkula.

$$z=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$z\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$z=-4$$