Lutasin ang z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

I-solve ang z (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -8 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$z=1$$

Sa Factor theorem, ang z-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang z^{3}+3z^{2}+4z-8 gamit ang z-1 para makuha ang z^{2}+4z+8. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Magkalkula.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

I-solve ang equation na z^{2}+4z+8=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

I-solve ang z

$$z=1$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -8 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$z=1$$

Sa Factor theorem, ang z-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang z^{3}+3z^{2}+4z-8 gamit ang z-1 para makuha ang z^{2}+4z+8. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Magkalkula.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$z\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$z=1$$