Lutasin ang z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

I-factor

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang z^{2}+az+bz-16. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-8 b=2$$

I-rewrite ang z^{2}-6z-16 bilang \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

I-factor out ang z sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

I-factor out ang common term na z-8 gamit ang distributive property.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

I-square ang -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{6±10}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

I-divide ang 16 gamit ang 2.

$$z=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{6±10}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$z=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 8 sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$