Lutasin ang z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

I-factor

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang z^{2}+az+bz+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-2 b=-2$$

I-rewrite ang z^{2}-4z+4 bilang \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

I-factor out ang z sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

I-factor out ang common term na z-2 gamit ang distributive property.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z+4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

I-square ang -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa -16.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(z-2\right)^{2}$$