Lutasin ang z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

I-solve ang z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -3 para sa b, at \frac{9}{4} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

I-square ang -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

I-multiply ang -4 times \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

I-factor ang z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$z=\frac{3}{2}$$