Lutasin ang z^2-3z+4/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 4 } { 4 } = 0$$

I-solve ang z

$$z = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z^{2}-3z+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -3 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

I-square ang -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa -4.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa \sqrt{5}.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{5} mula sa 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$z^{2}-3z+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$z^{2}-3z=-1$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

I-factor ang z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pasimplehin.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$