Lutasin ang z^2-20z=-100

$$z ^ { 2 } - 20 z = - 100$$

I-solve ang z

$$z=10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Idagdag ang 100 sa parehong bahagi.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang z^{2}-20z+100 gamit ang formula na z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-20 ab=100$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -20.

$$a=-10 b=-10$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(z+a\right)\left(z+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang z-10=0.

$$z=10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 100 sa parehong bahagi.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang z^{2}+az+bz+100. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -20.

$$a=-10 b=-10$$

I-rewrite ang z^{2}-20z+100 bilang \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right).

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

I-factor out ang z sa unang grupo at ang -10 sa pangalawang grupo.

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

I-factor out ang common term na z-10 gamit ang distributive property.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang z-10=0.

$$z=10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z^{2}-20z=-100$$

Idagdag ang 100 sa magkabilang dulo ng equation.

$$z^{2}-20z-\left(-100\right)=-100-\left(-100\right)$$

Kapag na-subtract ang -100 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$z^{2}-20z-\left(-100\right)=0$$

I-subtract ang -100 mula sa 0.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -20 para sa b, at 100 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

I-square ang -20.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 100.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Idagdag ang 400 sa -400.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$z=-\frac{-20}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$z=\frac{20}{2}$$

I-divide ang 20 gamit ang 2.

$$z=10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-20z=-100$$

I-divide ang -20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}-20z+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

I-square ang -10.

$$z^{2}-20z+100=-100+100$$

Idagdag ang -100 sa 100.

$$z^{2}-20z+100=0$$

I-factor ang z^{2}-20z+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-10\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$z-10=0 z-10=0$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=10 z=10$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$z=10$$