Lutasin ang z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

I-solve ang z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2i para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

I-square ang -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Idagdag ang -4 sa -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Kunin ang square root ng -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{2i±4i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2i sa 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

I-divide ang 6i gamit ang 2.

$$z=3i$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{2i±4i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i mula sa 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

I-divide ang -2i gamit ang 2.

$$z=-i$$

Nalutas na ang equation.

$$z=3i z=-i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

I-divide ang -2i, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -i. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -i sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

I-square ang -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Idagdag ang -3 sa -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

I-factor ang z^{2}-2iz-1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Pasimplehin.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Idagdag ang i sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=3i z=-i$$