Lutasin ang z^2-14z+13

$$z ^ { 2 } - 14 z + 13$$

I-factor

$$\left(z-13\right)\left(z-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang z^{2}+az+bz+13. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=1\times 13=13$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-13 b=-1$$

I-rewrite ang z^{2}-14z+13 bilang \left(z^{2}-13z\right)+\left(-z+13\right).

$$\left(z^{2}-13z\right)+\left(-z+13\right)$$

I-factor out ang z sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$z\left(z-13\right)-\left(z-13\right)$$

I-factor out ang common term na z-13 gamit ang distributive property.

$$\left(z-13\right)\left(z-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-14z+13=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

I-square ang -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 13}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 13.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-52}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa -52.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±12}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$z=\frac{14±12}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{14±12}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 12.

$$z=\frac{26}{2}$$

I-divide ang 26 gamit ang 2.

$$z=13$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{14±12}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 14.

$$z=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$z=1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 13 sa x_{1} at ang 1 sa x_{2}.

$$z^{2}-14z+13=\left(z-13\right)\left(z-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(z-13\right)\left(z-1\right)$$