Lutasin ang z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

I-solve ang z

$$z=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang -1 mula sa magkabilang dulo.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Idagdag ang 2z sa parehong bahagi.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang z^{2}+2z+1 gamit ang formula na z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(z+a\right)\left(z+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang z+1=0.

$$z=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang -1 mula sa magkabilang dulo.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Idagdag ang 2z sa parehong bahagi.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang z^{2}+az+bz+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=1$$

I-rewrite ang z^{2}+2z+1 bilang \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Ï-factor out ang z sa z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

I-factor out ang common term na z+1 gamit ang distributive property.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang z+1=0.

$$z=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang -1 mula sa magkabilang dulo.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Idagdag ang 2z sa parehong bahagi.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

I-square ang 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$z=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 2z sa parehong bahagi.

$$z^{2}+2z=-1$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Idagdag ang -1 sa 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

I-factor ang z^{2}+2z+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$z+1=0 z+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=-1 z=-1$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$z=-1$$