Lutasin ang z^2+4z+5=0

$$z ^ { 2 } + 4 z + 5 = 0$$

I-solve ang z

$$z=-2+i$$

$$z=-2-i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z^{2}+4z+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5}}{2}$$

I-square ang 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa -20.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2}$$

Kunin ang square root ng -4.

$$z=\frac{-4±2i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-4±2i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2i.

$$z=\frac{-4+2i}{2}$$

I-divide ang -4+2i gamit ang 2.

$$z=-2+i$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-4±2i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i mula sa -4.

$$z=\frac{-4-2i}{2}$$

I-divide ang -4-2i gamit ang 2.

$$z=-2-i$$

Nalutas na ang equation.

$$z=-2+i z=-2-i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+4z+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$z^{2}+4z+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$z^{2}+4z=-5$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}+4z+2^{2}=-5+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$z^{2}+4z+4=-5+4$$

Idagdag ang -5 sa 4.

$$z^{2}+4z+4=-1$$

I-factor ang z^{2}+4z+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+2\right)^{2}=-1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pasimplehin.

$$z+2=i z+2=-i$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=-2+i z=-2-i$$