Lutasin ang z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

I-factor

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang z^{2}+az+bz-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-1 b=4$$

I-rewrite ang z^{2}+3z-4 bilang \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

I-factor out ang z sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

I-factor out ang common term na z-1 gamit ang distributive property.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

I-square ang 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-3±5}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$z=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-3±5}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$z=-4$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -4 sa x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$