Lutasin ang z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

I-solve ang z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2z+5 sa z+6 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

I-subtract ang 2z^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Pagsamahin ang z^{2} at -2z^{2} para makuha ang -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

I-subtract ang 17z mula sa magkabilang dulo.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Pagsamahin ang 3z at -17z para makuha ang -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

I-subtract ang 30 mula sa magkabilang dulo.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

I-subtract ang 30 mula sa -30 para makuha ang -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -14 para sa b, at -60 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 196 sa -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

I-divide ang 14+2i\sqrt{11} gamit ang -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{11} mula sa 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

I-divide ang 14-2i\sqrt{11} gamit ang -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Nalutas na ang equation.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2z+5 sa z+6 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

I-subtract ang 2z^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Pagsamahin ang z^{2} at -2z^{2} para makuha ang -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

I-subtract ang 17z mula sa magkabilang dulo.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Pagsamahin ang 3z at -17z para makuha ang -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Idagdag ang 30 sa parehong bahagi.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Idagdag ang 30 at 30 para makuha ang 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

I-divide ang -14 gamit ang -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

I-divide ang 60 gamit ang -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

I-divide ang 14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

I-square ang 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Idagdag ang -60 sa 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

I-factor ang z^{2}+14z+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Pasimplehin.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$