Lutasin ang z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

I-solve ang z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z^{2}+16z+64=7$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Kapag na-subtract ang 7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 16 para sa b, at 57 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

I-square ang 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Idagdag ang 256 sa -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Kunin ang square root ng 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

I-divide ang -16+2\sqrt{7} gamit ang 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{7} mula sa -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

I-divide ang -16-2\sqrt{7} gamit ang 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Nalutas na ang equation.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-factor ang z^{2}+16z+64. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Pasimplehin.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$