Lutasin ang z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

I-factor

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang z^{2}+az+bz+49. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 49.

$$1,49 7,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+49=50 7+7=14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 14.

$$a=7 b=7$$

I-rewrite ang z^{2}+14z+49 bilang \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

I-factor out ang z sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

I-factor out ang common term na z+7 gamit ang distributive property.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

I-square ang 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -7 sa x_{1} at ang -7 sa x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

I-evaluate

$$\left(z+7\right)^{2}$$