Lutasin ang z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq -i\text{ and }y\neq i\text{ and }y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Mga Hakbang sa Pagso-solve ng Linear Equation

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(y-i\right)\left(y+i\right).

$$z\left(y-i\right)\left(y+i\right)=xy\left(y-i\right)\left(y+i\right)+e^{y}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang z gamit ang y-i.

$$\left(zy-iz\right)\left(y+i\right)=xy\left(y-i\right)\left(y+i\right)+e^{y}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang zy-iz sa y+i at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$zy^{2}+z=xy\left(y-i\right)\left(y+i\right)+e^{y}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang xy gamit ang y-i.

$$zy^{2}+z=\left(xy^{2}-ixy\right)\left(y+i\right)+e^{y}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang xy^{2}-ixy sa y+i at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

I-subtract ang e^{y} mula sa magkabilang dulo.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang y^{3}+y.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

Kapag na-divide gamit ang y^{3}+y, ma-a-undo ang multiplication gamit ang y^{3}+y.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

I-divide ang zy^{2}+z-e^{y} gamit ang y^{3}+y.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$

I-solve ang x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Mga Hakbang sa Pagso-solve ng Linear Equation

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang y^{2}+1.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang z gamit ang y^{2}+1.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang xy gamit ang y^{2}+1.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

I-subtract ang e^{y} mula sa magkabilang dulo.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang y^{3}+y.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

Kapag na-divide gamit ang y^{3}+y, ma-a-undo ang multiplication gamit ang y^{3}+y.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

I-divide ang zy^{2}+z-e^{y} gamit ang y^{3}+y.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$