Lutasin ang y={left(y+12/4right)}^2+2(y+12/4)+13

$$y= { \left( \frac{ y+12 }{ 4 } \right) }^{ 2 } +2( \frac{ y+12 }{ 4 } )+13$$

I-solve ang y

$$y=-8+8\sqrt{6}i\approx -8+19.595917942i$$

$$y=-8\sqrt{6}i-8\approx -8-19.595917942i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-raise ang \frac{y+12}{4} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{4^{2}}+2\times \frac{y+12}{4}+13$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 2 at 4.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{y+12}{2}+13$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 4^{2} at 2 ay 16. I-multiply ang \frac{y+12}{2} times \frac{8}{8}.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{16}+\frac{8\left(y+12\right)}{16}+13$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(y+12\right)^{2}}{16} at \frac{8\left(y+12\right)}{16}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}+8\left(y+12\right)}{16}+13$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(y+12\right)^{2}+8\left(y+12\right).

$$y=\frac{y^{2}+24y+144+8y+96}{16}+13$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa y^{2}+24y+144+8y+96.

$$y=\frac{y^{2}+32y+240}{16}+13$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng y^{2}+32y+240 sa 16 para makuha ang \frac{1}{16}y^{2}+2y+15.

$$y=\frac{1}{16}y^{2}+2y+15+13$$

Idagdag ang 15 at 13 para makuha ang 28.

$$y=\frac{1}{16}y^{2}+2y+28$$

I-subtract ang \frac{1}{16}y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$y-\frac{1}{16}y^{2}=2y+28$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo.

$$y-\frac{1}{16}y^{2}-2y=28$$

Pagsamahin ang y at -2y para makuha ang -y.

$$-y-\frac{1}{16}y^{2}=28$$

I-subtract ang 28 mula sa magkabilang dulo.

$$-y-\frac{1}{16}y^{2}-28=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-\frac{1}{16}y^{2}-y-28=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{1}{16} para sa a, -1 para sa b, at -28 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{16}\right)\left(-28\right)}}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{1}{16}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{1}{4}\left(-28\right)}}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

I-multiply ang \frac{1}{4} times -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-7}}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

Idagdag ang 1 sa -7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-6}}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

Kunin ang square root ng -6.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{6}i}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{6}i}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{1}{16}.

$$y=\frac{1±\sqrt{6}i}{-\frac{1}{8}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{1±\sqrt{6}i}{-\frac{1}{8}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa i\sqrt{6}.

$$y=\frac{1+\sqrt{6}i}{-\frac{1}{8}}$$

I-divide ang 1+i\sqrt{6} gamit ang -\frac{1}{8} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1+i\sqrt{6} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{8}.

$$y=-8\sqrt{6}i-8$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{1±\sqrt{6}i}{-\frac{1}{8}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{6} mula sa 1.

$$y=\frac{-\sqrt{6}i+1}{-\frac{1}{8}}$$

I-divide ang 1-i\sqrt{6} gamit ang -\frac{1}{8} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1-i\sqrt{6} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{8}.

$$y=-8+8\sqrt{6}i$$

Nalutas na ang equation.

$$y=-8\sqrt{6}i-8 y=-8+8\sqrt{6}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Para i-raise ang \frac{y+12}{4} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{4^{2}}+2\times \frac{y+12}{4}+13$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 2 at 4.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{y+12}{2}+13$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 4^{2} at 2 ay 16. I-multiply ang \frac{y+12}{2} times \frac{8}{8}.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{16}+\frac{8\left(y+12\right)}{16}+13$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(y+12\right)^{2}}{16} at \frac{8\left(y+12\right)}{16}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}+8\left(y+12\right)}{16}+13$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(y+12\right)^{2}+8\left(y+12\right).

$$y=\frac{y^{2}+24y+144+8y+96}{16}+13$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa y^{2}+24y+144+8y+96.

$$y=\frac{y^{2}+32y+240}{16}+13$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng y^{2}+32y+240 sa 16 para makuha ang \frac{1}{16}y^{2}+2y+15.

$$y=\frac{1}{16}y^{2}+2y+15+13$$

Idagdag ang 15 at 13 para makuha ang 28.

$$y=\frac{1}{16}y^{2}+2y+28$$

I-subtract ang \frac{1}{16}y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$y-\frac{1}{16}y^{2}=2y+28$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo.

$$y-\frac{1}{16}y^{2}-2y=28$$

Pagsamahin ang y at -2y para makuha ang -y.

$$-y-\frac{1}{16}y^{2}=28$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{16}y^{2}-y=28$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -16.

$$\frac{-\frac{1}{16}y^{2}-y}{-\frac{1}{16}}=\frac{28}{-\frac{1}{16}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{1}{16}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{1}{16}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{16}}\right)y=\frac{28}{-\frac{1}{16}}$$

I-divide ang -1 gamit ang -\frac{1}{16} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -1 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{16}.

$$y^{2}+16y=\frac{28}{-\frac{1}{16}}$$

I-divide ang 28 gamit ang -\frac{1}{16} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 28 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{16}.

$$y^{2}+16y=-448$$

I-divide ang 16, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 8. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 8 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+16y+8^{2}=-448+8^{2}$$

I-square ang 8.

$$y^{2}+16y+64=-448+64$$

Idagdag ang -448 sa 64.

$$y^{2}+16y+64=-384$$

I-factor ang y^{2}+16y+64. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+8\right)^{2}=-384$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+8\right)^{2}}=\sqrt{-384}$$

Pasimplehin.

$$y+8=8\sqrt{6}i y+8=-8\sqrt{6}i$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=-8+8\sqrt{6}i y=-8\sqrt{6}i-8$$