Lutasin ang y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

I-factor

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Humanap ng isang factor sa form y^{k}+m, kung saan hinahati ng y^{k} ang monomial sa pinakamataas na power na y^{6} at hinahati ng m ang constant factor -8. Ang isa sa ganoong factor ay y^{3}+8. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa factor na ito.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Isaalang-alang ang y^{3}+8. I-rewrite ang y^{3}+8 bilang y^{3}+2^{3}. Maaaring i-factor ang sum ng mga cube gamit ang panuntunang: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Isaalang-alang ang y^{3}-1. I-rewrite ang y^{3}-1 bilang y^{3}-1^{3}. Maaaring i-factor ang difference ng mga cube gamit ang panuntunang: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Hindi naka-factor ang mga sumusunod na polynomial dahil walang anumang rational root ang mga ito: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

I-evaluate

$$y^{6}+7y^{3}-8$$