Lutasin ang y^3=27

$$y ^ { 3 } = 27$$

I-solve ang y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 27 mula sa magkabilang dulo.

$$y^{3}-27=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -27 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$y=3$$

Sa Factor theorem, ang y-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang y^{3}-27 gamit ang y-3 para makuha ang y^{2}+3y+9. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Magkalkula.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

I-solve ang equation na y^{2}+3y+9=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

I-solve ang y

$$y=3$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 27 mula sa magkabilang dulo.

$$y^{3}-27=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -27 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$y=3$$

Sa Factor theorem, ang y-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang y^{3}-27 gamit ang y-3 para makuha ang y^{2}+3y+9. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Magkalkula.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$y\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$y=3$$