Lutasin ang y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

I-solve ang y

$$y=2$$

$$y=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang y^{2}-8y+12 gamit ang formula na y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-6 b=-2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(y+a\right)\left(y+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-6=0 at y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang y^{2}+ay+by+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-6 b=-2$$

I-rewrite ang y^{2}-8y+12 bilang \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

I-factor out ang common term na y-6 gamit ang distributive property.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-6=0 at y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

I-square ang -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{8±4}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$y=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{8±4}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$y=2$$

Nalutas na ang equation.

$$y=6 y=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Idagdag ang -12 sa 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

I-factor ang y^{2}-8y+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=6 y=2$$